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2．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1．

分析 （1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，則PO∥BD1，由此能證明直線BD1∥平面PAC．
（2）推導(dǎo)出AC⊥BD，DD1⊥AC，由此能證明平面PAC⊥平面BDD1．

解答 證明：（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，
由P，O分別是DD1，BD的中點(diǎn)，故PO∥BD1，
因?yàn)镻O?平面PAC，BD1?平面PAC，
所以直線BD1∥平面PAC
（2）長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，
底面ABCD是正方形，則AC⊥BD
又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC，
所以AC⊥面BDD1，則平面PAC⊥平面BDD1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12．執(zhí)行如圖的程序框圖（N∈N*），那么輸出的p是（　�。�
A．AN+3N+3B．AN+2N+2C．AN+1N+1D．ANN

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13．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1−z1+z=i，則z的虛部為（　�。�
A．-2B．0C．-1D．1

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10．在某班級(jí)舉行的“元旦聯(lián)歡會(huì)”有獎(jiǎng)答題活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了A，B兩個(gè)問題，規(guī)定：被抽簽抽到的答題同學(xué)，答對(duì)問題A可獲得100分，答對(duì)問題B可獲得200分，答題結(jié)果相互獨(dú)立互不影響，先回答哪個(gè)問題由答題同學(xué)自主決定；但只有第一個(gè)問題答對(duì)才能答第二個(gè)問題，否則終止答題．答題終止后，獲得的總分決定獲獎(jiǎng)的等次．若甲是被抽到的答題同學(xué)，且假設(shè)甲答對(duì)A，B問題的概率分別為12，14．
（Ⅰ）記甲先回答問題A再回答問題B得分為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）你覺得應(yīng)先回答哪個(gè)問題才能使甲的得分期望更高？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．橢圓C：x2a2+y22=1（a＞b＞0），A，B是橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為橢圓C的上頂點(diǎn)，設(shè)直線MA的斜率為k1，直線MB的斜率為k2，k1k2=-23
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)D（-√3，0），交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且滿足→DP=3→QD，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．觀察下列等式：
121×3=13，
121×3+223×5=35，
121×3+223×5+325×7=67，
121×3+223×5+325×7+427×9=109．
…
根據(jù)以上等式，可猜想出第n個(gè)等式為121×3+223×5+325×7+…+n2（2n−1）（2n+1）=n（n+1）22n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=2acos2x+bsinxcosx-√32，且f（0）=√32，f（\frac{π}{4}）=\frac{1}{2}．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求最小正實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=\frac{{a}_{n}+λ}{{a}_{n}+1}，（n∈N*，λ＞0）．
（1）若數(shù)列{an}單調(diào)遞減，求λ的取值范圍；
（2）若λ=4，①求證：數(shù)列{|an-2|}單調(diào)遞減；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=\left\{\begin{array}{l}{f（x-2），x＞1}\\{{2}^{2{x}^{2}-1}，x≤1}\end{array}\right.，則f（3）=2；當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）＜2的解集為（-1，0）．

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