如圖,在直三棱柱中,,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

(1)證明:平面;
(2)求所成的角.

(1)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析;(2).

解析試題分析:本題主要以直三棱柱為幾何背景,考查空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系、二面角、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的方法,考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.第一問(wèn),根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理,先在面內(nèi)找到線(xiàn),從而證明平面;第二問(wèn),由第一問(wèn),,所以所成的角為.
試題解析:(1)連接

由題意知,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),∴
平面,平面,
平面,      5分
(2)連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/91/d/8nrve.png" style="vertical-align:middle;" />為正方形,所以,由(1),所以所成的角為.      12分
考點(diǎn):1.線(xiàn)面平行的判定;2.線(xiàn)線(xiàn)垂直.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)如圖,在四面體A?BCD中,AD^平面BCD,BC^CD,AD=2,BD=2.M是AD的中點(diǎn).

(1)證明:平面ABC平面ADC;
(2)若ÐBDC=60°,求二面角C?BM?D的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,直棱柱中,分別是的中點(diǎn),.

⑴證明:;
⑵求EC與平面所成角的正弦值.

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如圖,直三棱柱中,、分別是棱、的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,已知,,

(1)求證:平面
(2)設(shè)點(diǎn)在棱上,當(dāng)為何值時(shí),平面平面?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.

(Ⅰ)證明:AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直線(xiàn)A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中點(diǎn).

(1)求證:AC⊥B1C;
(2)求證:AC1∥平面B1CD;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,四棱錐中,底面是個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)棱底面,且,的中點(diǎn).

(I)證明:平面
(II)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=,AD=1.

(I)求證:CD⊥平面PAC;
(II)側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出點(diǎn)E的位置,并證明,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,,是兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形,,的中點(diǎn),的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面
(Ⅲ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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