Question

19．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，滿足$\overrightarrow{OA}={a_3}\overrightarrow{OB}+{a_{2016}}\overrightarrow{OC}$，其中A，B，C在一條直線上，O為直線AB外一點，記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則S₂₀₁₈的值為（　　）

• A． $\frac{2017}{2}$
• B． 2017
• C． $\frac{2018}{2}$
• D． 2018

Answer 1

分析 推導(dǎo)出a₃+a₂₀₁₆=1由數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，能求出{a_n}的前2018項和．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，滿足$\overrightarrow{OA}={a_3}\overrightarrow{OB}+{a_{2016}}\overrightarrow{OC}$，
其中A，B，C在一條直線上，O為直線AB外一點，
∴a₃+a₂₀₁₆=1
∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
∴{a_n}的前2018項和：
S₂₀₁₈=$\frac{2018}{2}$（a₁+a₂₀₁₈）=$\frac{2018}{2}$（a₃+a₂₀₁₈）=$\frac{2018}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查等差數(shù)列的前2018項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．