如圖,已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.
(1)求證:;
(2)求直線與底面所成角的正切值.
(1)詳見解析;(2).
解析試題分析:(1)要證面面垂直,需在一個(gè)面內(nèi)找一條直線與另外一個(gè)平面垂直,此題在面內(nèi),找到直線,由平面可推出,而,由線面垂直的判定就可得到平面,命題得證;(2)連結(jié),由平面可知,直線與底面所成的角就是,在直角三角形中進(jìn)行求解即可.
試題解析:(1)證明:∵平面,平面
∴ 2分
又∵即
∵面
∴面 4分
又∵面
∴面面 6分
(2)解:連接
∵
∴是在底面內(nèi)的射影
∴為直線與底面所成角 9分
∵,
∴
又∵
∴,即直線與底面所成角的正切值為 12分.
考點(diǎn):1.面面垂直的證明;2.線面角的計(jì)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中,,點(diǎn)是的中點(diǎn)。
(1)求證:∥平面
(2)如果點(diǎn)是的中點(diǎn),求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形,點(diǎn)E是的中點(diǎn),平面
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求三棱錐A—BDE的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐S—ABC中,SC⊥平面ABC,點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn),設(shè)PM=AC=1,∠ACB=90°,直線AM與直線SC所成的角為60°。
(1)求證:平面MAP⊥平面SAC。
(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,是正方形,平面,,分別是的中點(diǎn).
(1)在線段上確定一點(diǎn),使平面,并給出證明;
(2)證明平面平面,并求出到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD,M為PC中點(diǎn).求證:
(1)PA∥平面MDB;
(2)PD⊥BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
直四棱柱中,底面為菱形,且為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),面.設(shè).
(Ⅰ)求二面角的大。
(Ⅱ)在上是否存在一點(diǎn),使面?若存在,求的值;不存在,說明理由.
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