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如圖,在四棱錐中,是正方形,平面,分別是的中點.

(1)在線段上確定一點,使平面,并給出證明;
(2)證明平面平面,并求出到平面的距離.

(1)為線段中點時,平面;(2)的距離為.

解析試題分析:

(1)為線段中點,連接,可得出,所以為平面四邊形,先證平面,所以,又三角形為等腰直角三角形,為斜邊中點,所以.即可得結論平面
(2)根據線線垂直可得線面垂直,
進而推出面面垂直.
取所以中點所以,證明即為,因為 ,在平面內,作,垂足為,則, 即為的距離,在三角形中,中點,,即的距離為   (12分)
試題解析:(1) 為線段中點時,平面.
中點,連接
由于,所以為平面四邊形,
平面,得,
,,所以平面
所以,
又三角形為等腰直角三角形,為斜邊中點,所以,
,所以平面.   (5分)
(2)因為所以.
,所以,所以.
取所以中點所以,連接所以,則,即為,
在平面內,作,垂足為,則,
即為

練習冊系列答案
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在三棱柱ABC ­A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60°,AA1=AC=BC=1,A1B=.

(1)求證:平面A1BC⊥平面ACC1A1
(2)如果D為AB的中點,求證:BC1∥平面A1CD.

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如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,,,⊥底面

(1)證明:平面平面
(2)若二面角,求與平面所成角的正弦值.

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如圖,已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

(1)求證:
(2)求直線與底面所成角的正切值.

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如圖,邊長為2的菱形中,,點分別是的中點,將分別沿折起,使兩點重合于點.
                                          (1)求證:
(2)求二面角的余弦值.

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如圖,四邊形PDCE為矩形,ABCD為梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=.

(Ⅰ)若M為PA中點,求證:AC∥平面MDE;
(Ⅱ)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小.

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(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,平面,, 分別是,的中點.

(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,三棱錐P—ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC, D是PB上一點,且CD⊥平面PAB.

(1)求證:AB⊥平面PCB;
(2)求異面直線AP與BC所成角的大;

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