如圖,在直三棱柱中,,點(diǎn)是的中點(diǎn)。
(1)求證:∥平面
(2)如果點(diǎn)是的中點(diǎn),求證:平面平面.
(1)詳見解析;(2)詳見解析
解析試題分析:(1)證明A1B∥平面ADC1,利用線面平行的判定,只需證明A1B∥OD即可
(2)證明平面A1BE⊥平面BCC1B1,利用面面垂直的判定,證明A1E⊥平面BCC1B1即可.
試題解析:連接A1C交AC1與點(diǎn)O,連結(jié)OD。
在△A1BC中A1B∥OD。又OD在面ADC1內(nèi),A1B不在面ADC1內(nèi),所以A1B∥平面ADC1
直三棱柱ABC-A1B1C1中,C1C⊥平面ABC,
∴C1C⊥AD,又在△ABC中AD⊥BC,
∴AD⊥平面BCC1B1,連接DE,∵E點(diǎn)是B1C1的中點(diǎn),∴在直三棱柱ABC-A1B1C1中,四邊形B1BDE為平行四邊形,∴B1B∥ED,B1B=ED,又B1B∥A1A,B1B=A1A,∴ED∥A1A,∴四邊形A1ADE為平行四邊形,
∴A1E∥AD,于是A1E垂直平面BCC1B1,又A1E在面A1BE內(nèi),所以平面A1BE⊥平面BCC1B1
考點(diǎn):空間線面位置關(guān)系的證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖①,E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點(diǎn),∠B=90°,沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB,若M為線段A1C中點(diǎn).求證:
(1)直線FM∥平面A1EB;
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,棱柱中,四邊形是菱形,四邊形是矩形,.
(1)求證:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離;
(3)求直線與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1的中點(diǎn),F是AB的中點(diǎn),AC=BC=1,AA1=2.
(1)求證:CF∥平面AB1E;
(2)求三棱錐C-AB1E在底面AB1E上的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC.
(1)求證:平面AEC⊥平面ABE;
(2)點(diǎn)F在BE上.若DE∥平面ACF,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,中,平面外一條線段AB滿足AB∥DE,AB,AB⊥AC,F(xiàn)是CD的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面BCE
(2)若AC=AD,證明:AF⊥平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在三棱柱ABC A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60°,AA1=AC=BC=1,A1B=.
(1)求證:平面A1BC⊥平面ACC1A1;
(2)如果D為AB的中點(diǎn),求證:BC1∥平面A1CD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐中,底面為梯形,,,,平面平面,.
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)是否存在點(diǎn),到四棱錐各頂點(diǎn)的距離都相等?并說明理由.
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