證明:(
a+b
2
2
a2+b2
2
考點:不等式的證明
專題:證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析:運用作差法,化簡整理,由完全平方公式,即可得證.
解答: 證明:由于
a2+b2
2
-(
a+b
2
2=
2a2+2b2-(a+b)2
4

=
2a2+2b2-(a2+b2+2ab)
4

=
a2+b2-2ab
4
=
1
4
(a-b)2≥0,
a2+b2
2
≥(
a+b
2
2,
即有不等式(
a+b
2
2
a2+b2
2
成立.
點評:本題考查不等式的證明,運用作差法是證明不等式的基本方法,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

集合A={-1,0,2},B={x||x|<1},則A∩B=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果α、β是關(guān)于x的方程lg(3x)lg(5x)=1的兩個實根,求αβ的積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知-1≤x≤0,求函數(shù)y=2x+2-3.4x的最大值和最小值,并求出取得最值時對應(yīng)的自變量的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

證明函數(shù)f(x)=
1
x
-1在(0,+∞)上是減函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圖中所示的四個圖形中正確的是( 。
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A、12+πB、6+π
C、12-πD、6-π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若y=a-bsinx的最大值為
3
2
,最小值為-
1
2
,求y=2asinx+b的最值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案