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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且， 為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】試題分析：（1）將點代入橢圓方程得，由得，則，聯立方程得解；（2）分為直線斜率存在和斜率不存在兩種情況，當斜率不存在時，直接代入得解；當斜率存在時，聯立直線和橢圓的方程得，結合韋達定理，運用整體代換的思想化簡得，可得其恒過定點.

試題解析：（1）∵橢圓過點，∴① ，

∵，∴，則，

∴②，由①②得，

∴橢圓的方程為

（2）當直線的斜率不存在時 ，設，則，由得，得

當直線的斜率存在時，設的方程為，

，

得，

，

即，

由，

即．

故直線過定點．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

（1）當，時，求函數在上的最大值和最小值；

（2）設，且對任意的，，試比較與的大小.

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【題目】

已知函數是定義在上的奇函數，且．

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（3）解不等式： ．

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【題目】下列調查方式中合適的是（ ）

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【題目】已知函數．

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（1）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；

（3）若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結束后的總記分，求X的分布列和數學期望．

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