【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)直線且與曲線相切,求直線的極坐標(biāo)方程;

(2)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍.

【答案】(1)根據(jù)將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo);根據(jù)消參數(shù)得普通方程,再根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得切線斜率,最后根據(jù)將直線點(diǎn)斜式化為極坐標(biāo)方程(2)先得 ,再根據(jù)圓的性質(zhì)得曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為,最大值為,即可求取值范圍

【解析】試題分析:對(duì)于問題(1)可以先求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)以及曲線的普通方程,利用直線且與曲線相切,即可求直線的極坐標(biāo)方程;對(duì)問題(2)可以先根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,求出點(diǎn)的坐標(biāo),再求出點(diǎn)到圓心的距離,從而可求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍.

試題解析:(1)由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,曲線的一般方程為

設(shè)直線的方程為,即

直線且與曲線相切,,

,解得,

直線的極坐標(biāo)方程為

2點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,

則點(diǎn)到圓心的距離為,

曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為,最大值為,

曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍為

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【題目】已知函數(shù)fx=ax2-2x+1.

1當(dāng),試討論函數(shù)fx的單調(diào)性;

2≤a≤1,且fx在[1,3]上的最大值為Ma,最小值為Na,令ga=Ma-Na,求ga的表達(dá)式;

32的條件下,求ga的最.

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【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況,在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了40名學(xué)生其中男女生人數(shù)恰好各占一半進(jìn)行問卷調(diào)查,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),按男女分為兩組,再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組:,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)寫出的值;

(2)求抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù);

在抽取的40名學(xué)生中,從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人 ,求至少抽到1名女生的概率.

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【題目】如圖1,在三角形中,為其中位線,且,若沿將三角形折起,使,構(gòu)成四棱錐,且

1求證:平面 平面;

2當(dāng) 異面直線所成的角為時(shí),求折起的角度

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【題目】某校高二奧賽班名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績滿分120分分布直方圖如下,已知分?jǐn)?shù)在100-110的學(xué)生數(shù)有21人

1求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在110-115分的人數(shù)

2現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110-115的名學(xué)生女生占中任選3人,求其中恰好含有一名女生的概率;

3為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)其下一階段的學(xué)生提供指導(dǎo)性建議,對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績滿分150分,物理成績進(jìn)行分析,下面是該生7次考試的成績

數(shù)學(xué)

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的,若該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到130分,請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績大約是多少?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),……,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓過點(diǎn),直線軸于,且, 為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn),過點(diǎn)分別作直線交橢圓兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明:直線過定點(diǎn).

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【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓,離心率為且過點(diǎn),過定點(diǎn)的動(dòng)直線與該橢圓相交于、兩點(diǎn).

(1)若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求直線的方程;

(2)在軸上是否存在點(diǎn),使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù),了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取個(gè)農(nóng)戶,考察每個(gè)農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析,設(shè)第個(gè)農(nóng)戶的年收入(萬元),年積蓄(萬元),經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得

(Ⅰ)已知家庭的年結(jié)余對(duì)年收入具有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程;

(Ⅱ)若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上,即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活,請(qǐng)預(yù)測(cè)農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元?

附:在 中, 其中為樣本平均值.

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【題目】已知數(shù)列中各項(xiàng)都大于1,前項(xiàng)和為,且滿足.

1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2,求數(shù)列的前項(xiàng)和

3求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).

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