Question

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，－5)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4，)．若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心, 4為半徑．

(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；

(2)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

 

Answer 1

(1) ,(t為參數(shù)),; (2) 直線l和圓C相離.

【解析】

試題分析：(1)由已知可直接寫出直線l的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程； (2)將圓心M的的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)和將直線l的參數(shù)方程化成普通方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后與圓的半徑比較大小就可判定得直線l和圓C的位置關(guān)系．

試題解析：(1) 直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))，即,(t為參數(shù))；圓C的極坐標(biāo)方程為即.

(2)因?yàn)辄c(diǎn)M(4，)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為(0,4),而直線l的普通方程為：；所以圓心M到直線l的距離為，故知直線l和圓C相離.

考點(diǎn)：1.直線的參數(shù)方程;2.極坐標(biāo)方程;3.直線與圓的位置關(guān)系.