Question

設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品的概率為，購(gòu)買(mǎi)乙種商品的概率為，且購(gòu)買(mǎi)甲種商品與購(gòu)買(mǎi)乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買(mǎi)商品也是相互獨(dú)立的。

（Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅲ）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。

 

Answer 1

（Ⅰ）0.5；（Ⅱ）0.8；（Ⅲ）分布列為，期望為2.4

【解析】

試題分析：（Ⅰ）進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種這一事件指的是買(mǎi)甲商品不買(mǎi)乙商品或買(mǎi)乙商品不買(mǎi)甲商品，概率為；（Ⅱ）進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種這一事件的對(duì)立事件是一種也不買(mǎi)，因此概率為；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知服從二項(xiàng)分布即，所以，期望為.

試題解析：記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品，

記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)乙種商品，

記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種，

記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種，

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ），故的分布列

的分布列為：

	0	1	2	3
P	0.008	0.096	0.384	0.512

 

所以

考點(diǎn)：概率分布列