Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

x
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)y=f（kx）（k＞0）周期為，當(dāng)時(shí)，方程f（kx）=m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，結(jié)合周期求出φ，可求函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式．
（2）函數(shù)y=f（kx）（k＞0）周期為，求出k，，推出的范圍，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合容易求出m的范圍．
解答：解：（1）設(shè)f（x）的最小正周期為T，得，
由，得ω=1，
又，解得
令，即，解得，
∴．
（2）∵函數(shù)的周期為，
又k＞0，∴k=3，
令，∵，∴，
如圖，sint=s在上有兩個(gè)不同的解，則，
∴方程f（kx）=m在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解，則，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查作圖能力，是基礎(chǔ)題．