11．已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．$\frac{32π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．2πD．4π

分析 畫出圖形，正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積即可．

解答 解：正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
記為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R-1，或OO1=1-R（此時(shí)O在PO1的延長(zhǎng)線上），
在Rt△AO1O中，R2=1+（R-1）2得R=1，∴球的表面積S=4πR2=4π．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．c＜a＜bB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．a＜b＜c

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A．（1，2]B．[1，2）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）

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20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（a-2）x+1，x＜1}\\{{{（\frac{1}{2}）}^x}-1，x≥1}\end{array}}\right.$是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2）B．$（-∞，\frac{1}{2}]$C．$[\frac{1}{2}，2）$D．（0，2）

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