【題目】據(jù)說偉大的阿基米德逝世后,敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑,在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案,圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等,圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的下底面.
(1)試計算出圖案中球與圓柱的體積比;
(2)假設球半徑.試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1 , ∠BAC=120°,D,D1分別是線段BC,B1C1的中點,P是線段AD的中點.
(1)在平面ABC內(nèi),試做出過點P與平面A1BC平行的直線l,說明理由,并證明直線l⊥平面ADD1A1;
(2)設(1)中的直線l交AB于點M,交AC于點N,求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值.
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【題目】如圖,已知雙曲線C1: ,曲線C2:|y|=|x|+1,P是平面內(nèi)一點,若存在過點P的直線與C1 , C2都有公共點,則稱P為“C1﹣C2型點”
(1)在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點“時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設直線y=kx與C2有公共點,求證|k|>1,進而證明原點不是“C1﹣C2型點”;
(3)求證:圓x2+y2= 內(nèi)的點都不是“C1﹣C2型點”
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【題目】已知一個口袋有個白球,個黑球,這些球除顏色外全部相同,現(xiàn)將口袋中的球隨機逐個取出,并依次放入編號為,,,的抽屜內(nèi).
(1)求編號為的抽屜內(nèi)放黑球的概率;
(2)口袋中的球放入抽屜后,隨機取出兩個抽屜中的球,求取出的兩個球是一黑一白的概率.
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【題目】下列命題中錯誤的是( )
A. 若兩個平面平行,則分別位于這兩個平面的直線也互相平行
B. 平行于同一個平面的兩個平面平行;
C. 平面內(nèi)一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行
D. 若兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面
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【題目】已知動圓過定點A(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;
(2)已知點B(﹣1,0),設不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點P,Q,若x軸是∠PBQ的角平分線,證明直線過定點.
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【題目】設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2, .
(1)求a,c的值;
(2)求sin(A﹣B)的值.
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