【題目】已知動圓過定點A(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;
(2)已知點B(﹣1,0),設(shè)不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點P,Q,若x軸是∠PBQ的角平分線,證明直線過定點.

【答案】
(1)解:設(shè)圓心C(x,y)(x≠0),過點C作CE⊥y 軸,垂足為E,則|ME|= |MN|,

∴|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2,

∴(x﹣4)2+y2=42+x2,化為y2=8x.

當(dāng)x=0時,也滿足上式.

∴動圓圓心的軌跡C的方程為y2=8x.


(2)解:設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),

由題意可知y1+y2≠0,y1y2<0. ,

∵x軸是∠PBQ的角平分線,∴kPB=﹣kQB,

,∴ ,化為8+y1y2=0.

直線PQ的方程為 ,

,化為

化為 ,

y(y1+y2)+8=8x,令y=0,則x=1,

∴直線PQ過 定點(1,0)


【解析】(1)設(shè)圓心C(x,y),過點C作CE⊥y 軸,垂足為E,利用垂徑定理可得|ME|= |MN|,又|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2 , 利用兩點間的距離公式即可得出.(2)設(shè)P(x1 , y1),Q(x2 , y2),由題意可知y1+y2≠0,y1y2<0. , .利用角平分線的性質(zhì)可得kPB=﹣kQB , 可化為化為8+y1y2=0.又直線PQ的方程為 ,代入化簡整理為y(y1+y2)+8=8x,令y=0,則x=1即可得到定點.

練習(xí)冊系列答案
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1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢查的3個人的編號;

(下面摘取了第7行到第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>20+18+4=42

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格


地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%,求a,b的值:

在地理成績及格的學(xué)生中,已知求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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零件的個數(shù)x(件)

加工的時間y(小時)

(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;

(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;

(3)試預(yù)測生產(chǎn)10個零件需要多少時間.

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