Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的最大值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 利用公式$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}{4}-\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}{4}$，結(jié)合條件和不等式的性質(zhì)即可得出最大值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）²=1．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}{4}-\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}{4}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}{4}$≤$\frac{1}{4}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\overrightarrow{a}=\overrightarrow$時(shí)取得等號(hào)．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．