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已知命題p ：方程a2x2+ax-2=0 在  [-1 ，1] 上有解；命題q ：只有一個實數x 滿足不等式x2+2ax+2a ≤0. 若命題“p 或q”是假命題，求a 的取值范圍．
解：由a2x2+ax-2=0 ，得（ax+2） （ax-1 ）=0 ，
顯然a ≠0,
∴或
∵x∈[-1，1]，故或
∴|a|≥1.
又只有一個實數x滿足x2+2ax+2a≤0，
即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個交點，
∴△=4a2-8a=0,
∴a=0或a=2,
∴命題“p或q”為真命題時，|a|≥1或a=0．
∵命題“p或q”是假命題，
∴a的取值范圍是{a|-1<a<0或0<a<1}．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+ax+1=0有實數根，命題q：橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞1)的離心率e＞
2
2
．
（1）若命題p為真，求實數a的取值范圍；
（2）若?p且q為真，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：方程x2-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且僅有一解；命題q：存在實數x使不等式x2+2ax+2a≤0成立，若命題“p∧q”是真命題，則a的取值范圍為
{a|-1≤a≤0}
{a|-1≤a≤0}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：方程ax2+2x+1=0至少有一負根；命題q：任意實數x∈R滿足不等式x2+2ax+1≥0，
（1）求命題p中a的范圍   
（2）若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假時，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：“方程
x2
 
1
2
 
+
y2
a
=1是焦點在y軸上的橢圓”，命題q：“關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根”．若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+ax+1=0有解，命題q：
x2a
+y2=1的焦點在x軸上．若“p或q”為真命題，“p且q”是假命題，求實數a的取值范圍．

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