Question

10．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則cosφ=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得cosφ的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象，
可得$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{24}$-（-$\frac{π}{24}$），求得ω=4．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得4×（-$\frac{π}{24}$）+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{2π}{3}$，
故cosφ=cos$\frac{2π}{3}$=$-\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．