（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐中，側(cè)棱平面，底面是平行四邊形，，，，分別是的中點．
（1）求證：平面
（2）當(dāng)平面與底面所成二面角為時，求二面角的大小．

解：
（1）證明：∵平面，∴的射影是，的射影是，
∵∴∴，且，
∴是直角三角形，且，…………………………………3分
∴，∵平面，∴，
且，∴平面………………………………………6分
（2）解法1：由（1）知，且是平行四邊形，可知，
又∵平面，由三垂線定理可知，，
又∵由二面角的平面角的定義可知，是平面與底面所成二面角，故，故在中，，∴，，
從而又在中，，
∴在等腰三角形，分別取中點和中點，連接，和，
∴中位線，且平面，∴平面，
在中，中線，由三垂線定理知，，
為二面角的平面角，
在中，，，
，，
∴二面角的大小為.
解法2：由(Ⅰ)知，以點為坐標(biāo)原點，以、、
所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，解析

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相關(guān)習(xí)題

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（本題滿分14分 ）如圖，在三棱柱中，所有的棱長都為2，.
  
（1）求證：；
（2）當(dāng)三棱柱的體積最大時，
求平面與平面所成的銳角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1＝3,AB＝2,若N為棱AB的中點.
(1)求證：AC1∥平面CNB1；
(2)求四棱錐C-ANB1A1的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，a∥b, ,求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）在平面α內(nèi)有△ABC，在平面α外有點S，斜線SA⊥AC，SB⊥BC,且
斜線SA、SB與平面α所成角相等。
（1）求證：AC=BC
（2）又設(shè)點S到α的距離為4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S與AB的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，在平行六面體中，為與的交點． 若，， 則下列向量中與相等的向量是（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）（理）在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC
⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點。
（Ⅰ）證明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大��；
（Ⅲ）求點B到平面CMN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


（本小題滿分14分）
如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點
（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

△ABC的頂點分別為A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，則AC邊上的高BD等于(　　)

A．5 B． C．4 D．2

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