已知正整數(shù)a、b滿足4a+b=30,則使得數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式取得最小值的有序數(shù)對(a,b)是


  1. A.
    (5,10)
  2. B.
    (6,6)
  3. C.
    (7,2)
  4. D.
    (10,5)
A
分析:已知4a+b=30,即(4a+b)=1,將所求代數(shù)式乘以1,即乘以(4a+b),展開后利用均值定理即可得其最小值,由均值定理等號成立的條件即可得a、b的值
解答:依題意得+=+)(4a+b)
=(4+++1)≥(5+2)=
當(dāng)且僅當(dāng)=時取最小值,即b=2a且4a+b=30,即a=5,b=10時取等號.
∴使得+取得最小值的有序數(shù)對(a,b)是(5,10)
故選A
點(diǎn)評:本題考查了均值定理求函數(shù)最值的方法,條件不等式求最值時整體代換的方法和技巧,準(zhǔn)確的運(yùn)用條件并熟記均值定理成立的條件是解決本題的關(guān)鍵
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正整數(shù)a,b滿足4a+b=30,使得
1
a
+
1
b
取最小值時的實數(shù)對(a,b)是( 。
A、(4,14)
B、(5,10)
C、(6,6)
D、(7,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正整數(shù)a,b滿足4a+b=30,則a,b都是偶數(shù)的概率是
3
7
3
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•西安八校聯(lián)考)已知正整數(shù)a、b滿足4a+b=30,則使得
1
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+
1
b
取得最小值的有序數(shù)對(a,b)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正整數(shù)a,b滿足4a+b=30,則
1
a
+
1
b
的最小值是
3
10
3
10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆貴州省六盤水市高三11月月考數(shù)學(xué)理科試卷 題型:選擇題

已知正整數(shù)a、b滿足4ab30,則使得取得最小值的有序數(shù)對(a,b)(  )

A(5,10)       B(6,6)        C(7,2)              D(10,5)  

 

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