Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα-1，sinα+3）（α∈R），$\overrightarrow$=（4，1），則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值為（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算求得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的坐標(biāo)，代入斜率模的公式，化簡(jiǎn)后利用輔助角公式化積得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（cosα-1，sinα+3）（α∈R），$\overrightarrow$=（4，1），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（cosα+3，sinα+4）$，
則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{（cosα+3）^{2}+（sinα+4）^{2}}$=$\sqrt{8sinα+6cosα+26}$
=$\sqrt{10sin（α+β）+26}$（tanβ=$\frac{3}{4}$）．
當(dāng)sin（α+β）=1時(shí)，$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}_{max}=6$．
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值為6．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，訓(xùn)練了三角函數(shù)最值的求法，是中檔題．