Question

已知函數(shù)f（x）=3x²-2x，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n，S_n）（n∈N^*）均在函數(shù)f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

3

anan+1

，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意首相的驗(yàn)證．
（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行恒等變換，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=3x²-2x，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n，S_n）（n∈N^*）均在函數(shù)f（x）的圖象上，
則：Sn=3n2-2n①
Sn-1=3(n-1)2-2(n-1)②
所以①-②得：a_n=6n-5
當(dāng)n=1時(shí)，符合通項(xiàng)
則：a_n=6n-5
（2）由（1）得：a_n+1=6n+1
設(shè)b_n=

3

anan+1

，
則：bn=

1

2

(

1

6n-5

-

1

6n+1

)，
所以：Tn=

1

2

(1-

1

7

+

1

7

-

1

13

+…+

1

6n-5

-

1

6n+1

)
=

1

2

(1-

1

6n+1

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題型．