Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|a-1＜x＜2a+3}．
（1）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題

專題：計(jì)算題,集合

分析：化簡集合A={1，2}；
（1）由A∩B=A可得A⊆B，列不等式可解得；
（2）由A∩B=∅，可討論B=∅，或B≠∅．

解答： 解：集合A={x|x²-3x+2=0}={2，1}，
（1）∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴a-1＜1，2＜2a+3；
即-

1

2

＜a＜2．
（2）∵A∩B=∅，
∴①若B={x|a-1＜x＜2a+3}=∅；
即a-1≥2a+3，a≤-4時(shí)，A∩B=∅成立；
②若a＞-4時(shí)，
2a+3≤1，或a-1≥2或

a-1≥1 2a+3≤2

解得，-4＜a≤-1或a≥3．
綜上所述，a≤-1或a≥3．

點(diǎn)評：本題考查了集合的運(yùn)算與集合之間的包含關(guān)系，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于中檔題．