Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx+1﹣2sin2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ，把所得到的圖象再向左平移 單位，得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間 上的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)? = ，

故 函數(shù)f（x）的最小正周期為T(mén)=π． 由 ，k∈Z，

得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，k∈Z

（2）解：根據(jù)條件得μ= ，當(dāng)x∈ 時(shí)， ∈ ，

所以當(dāng)x= 時(shí)，

【解析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為 ，函數(shù)f（x）的最小正周期為T(mén)=π． 由 ，k∈Z，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）根據(jù)條件得 ∈ ，所以當(dāng)x= 時(shí)， ．
【考點(diǎn)精析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．