Question

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，若按的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求分布列，期望和方差.

附：

Answer 1

【答案】（1）沒(méi)有理由（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖，可得各組概率，進(jìn)一步可填出列聯(lián)表，利用公式求出的值，結(jié)合所給數(shù)據(jù)，用獨(dú)立性檢驗(yàn)可得結(jié)果；（2）利用分層抽樣，可確定人中有男女，利用古典概型，可得結(jié)果．

試題解析：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得

.

因?yàn)?/span>，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．

(2)由分層抽樣可知人中男生占，女生占，選人沒(méi)有一名女生的概率為，故所求被抽取2名觀眾中至少有一名女生的概率為．