【題目】設Sn是數(shù)列{an}的前n項和,已知a1=2,an+1=Sn+2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)令bn=(2n﹣1)an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
【答案】
(1)解:∵a1=2,an+1=Sn+2.
∴a2=4,n≥2時,an=Sn﹣1+2,可得an+1﹣an=an,即an+1=2an,n=1時也滿足.
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,首項為2,公比為2.
∴an=2n.
(2)解:bn=(2n﹣1)an=(2n﹣1)2n.
∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2+3×22+…+(2n﹣1)2n,
2Tn=22+3×23+…+(2n﹣3)2n+(2n﹣1)2n+1,
∴﹣Tn=2+2(22+23++…+2n)﹣(2n﹣1)2n+1=2× ﹣2﹣(2n﹣1)2n+1=(3﹣2n)2n+1﹣6,
∴Tn=(2n﹣3)2n+1+6
【解析】(1)利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式即可得出;(2)bn=(2n﹣1)2n . 利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinx,﹣1), =(2cosx,1).
(1)若 ∥ ,求tanx的值;
(2)若 ⊥ ,又x∈[π,2π],求sinx+cosx的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知A(1, )是離心率為 的橢圓E: + =1(a>b>0)上的一點,過A作兩條直線交橢圓于B、C兩點,若直線AB、AC的傾斜角互補.
(1)求橢圓E的方程;
(2)試證明直線BC的斜率為定值,并求出這個定值;
(3)△ABC的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值?若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx+1﹣2sin2x,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的縱坐標保持不變,橫坐標縮短到原來的 ,把所得到的圖象再向左平移 單位,得到的函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間 上的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(x+ )cosx.
(Ⅰ)求f(x)的值域;
(Ⅱ)設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知A為銳角,f(A)= ,b=2,c=3,求cos(A﹣B)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中 =(2cosx,﹣ sin2x), =(cosx,1),x∈R
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(A)=﹣1,a= ,且向量 =(3,sinB)與向量 =(2,sinC)共線,求△ABC的面積.
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