14．如圖，靠山有一個(gè)水庫(kù)，某人先從水壩的底部A測(cè)得水壩對(duì)面的山頂P的仰角為40°，再沿壩面向上走80米到水壩的頂部B測(cè)得∠ABP=56°，若壩面與水平面所成的銳角為30°，則山高為176米；（結(jié)果四舍五入取整）

分析 在△PAB中使用正弦定理求出PA的長(zhǎng)，再在直角三角形中利用三角函數(shù)定義求出上高．

解答 解：如圖，∠PAB=180°-30°-40°=110°，∴∠APB=180°-110°-56°=14°．
在△ABP中，由正弦定理得：$\frac{AB}{sin14°}=\frac{AP}{sin56°}$，即$\frac{80}{sin14°}=\frac{AP}{sin56°}$，∴AP=$\frac{80sin56°}{sin14°}$≈274.4．
∴山高h(yuǎn)=APsin40°≈176．
故答案為176．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．

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