4．2$\sqrt{1-sin8}$-$\sqrt{2+2cos8}$=4cos4-2sin4．

分析 由于2$\sqrt{1-sin8}$=2$\sqrt{（sin4-cos4）^{2}}$=2|sin4-cos4|=2cos4-2sin4，$\sqrt{2+2cos8}$=$\sqrt{4co{s}^{2}4}$=-2cos4，代入即可求得答案．

解答 解：∵π＜$\frac{5π}{4}$＜4，∴sin4＜cos4＜0，
∴2$\sqrt{1-sin8}$=2$\sqrt{（sin4-cos4）^{2}}$=2|sin4-cos4|=2cos4-2sin4，
又$\sqrt{2+2cos8}$=$\sqrt{4co{s}^{2}4}$=-2cos4，
∴2$\sqrt{1-sin8}$-$\sqrt{2+2cos8}$=2cos4-2sin4+2cos4=4cos4-2sin4．
故答案為：4cos4-2sin4．

點(diǎn)評 本題考查二倍角的余弦與正弦及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練應(yīng)用二倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)在于2$\sqrt{1-sin8}$=2cos4-2sin4的正確轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如圖，靠山有一個(gè)水庫，某人先從水壩的底部A測得水壩對面的山頂P的仰角為40°，再沿壩面向上走80米到水壩的頂部B測得∠ABP=56°，若壩面與水平面所成的銳角為30°，則山高為176米；（結(jié)果四舍五入取整）

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15．已知a1=2，an+1=$\frac{1}{3}$an+$（\frac{1}{2}）^{n+1}$（n∈N*），求通項(xiàng)an．

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12．已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=$\frac{g（x）}{x}$．
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）方程f（|2x-1|）+k（$\frac{2}{|{2}^{x}-1|}$-3）=0有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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19．如圖，若P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)H為PC上的點(diǎn)，且$\frac{PH}{HC}$=$\frac{1}{2}$，點(diǎn)G在AH上，且$\frac{AG}{AH}$=m，若G，B，P，D四點(diǎn)共面，求m的值．

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9．函數(shù)f（x）=x2+x-lnx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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16．定義在R上的函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+2．（a為常數(shù)）
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）求函數(shù)在R上的最小值．

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13．桌面上放著3個(gè)半徑為1的球，兩兩相切，在它們上方的空間里放入一個(gè)球使其頂點(diǎn)（最高處）恰好和3個(gè)球的頂點(diǎn)在同一個(gè)平面上，該球的半徑為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

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18．如圖，已知M（x0，y0）是橢圓C：$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$上的任一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓M：${（{x-{x_0}}）^2}+{（{y-{y_0}}）^2}=2$作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P、Q．
（1）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求證：k1k2為定值；
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