設數(shù)列滿足，
（1）求；
（2）猜想出的一個通項公式并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論.

解：（1）    ，.     
（2）.
下面用數(shù)學歸納法證明如下：
①當時，，等式成立.        
②假設當時等式成立，即，那么 也就是說，當時，也成立.  根據(jù)（1）、（2）對于所有，有.   

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+n，則a100=       .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和和通項滿足（，是大于0的常數(shù)，且），數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求出所有可能的實數(shù)的值，若不存在說明理由；
（3）數(shù)列是否能為等比數(shù)列？若能，請給出一個符合的條件的和的組合，若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（文）對于數(shù)列，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項，第三項和第五項.
(1) 若成等比數(shù)列,求的值；
(2) 在, 的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；
(3) 他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù)  列,總可以找到一個子數(shù)列,使得構成等差數(shù)列”. 于是，他在數(shù)列中任取三項，由與的大小關系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題10分，計入總分）
已知數(shù)列滿足：
⑴求；   
⑵當時，求與的關系式，并求數(shù)列中偶數(shù)項的通項公式；
⑶求數(shù)列前100項中所有奇數(shù)項的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設，是等差數(shù)列，的前n項和，若，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（  ）.

A．2 B．3 C．4 D．5 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

己知等差數(shù)列的首項為，公差為，其前項和為，若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

為等差數(shù)列,為前項和,,則下列錯誤的是（   ）.

A． B．
C． D．和均為的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的公差d < 0，且a2a4 = 12，a2 + a4 = 8，則數(shù)列{an}的通項公式是(   )

A．a(chǎn)n = 2n－2 (n∈N*)B．a(chǎn)n =" 2n" + 4 (n∈N*)
C．a(chǎn)n =－2n + 12 (n∈N*)D．a(chǎn)n =－2n + 10 (n∈N*)

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