【題目】已知圓的方程為.
(1)求過點且與圓相切的直線的方程;
(2)直線過點,且與圓交于兩點,若,求直線的方程;
(3)是圓上一動點,,若點為的中點,求動點的軌跡方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對于任意,都有成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,且,證明:.
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【題目】據(jù)說偉大的阿基米德逝世后,敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑,在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案,圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等,圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的下底面.
(1)試計算出圖案中球與圓柱的體積比;
(2)假設(shè)球半徑.試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣.
(1)若a>0,試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求實數(shù)a的值;
(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx,g(x)=ex﹣ax,其中a為正實數(shù),若f(x)在(1,+∞)上無最小值,且g(x)在(1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為 .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且),以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若曲線與只有一個公共點,求的值.
(2)為曲線上的兩點,且,求的面積最大值.
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【題目】抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下:
運動員 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
甲 | 87 | 91 | 90 | 89 | 93 |
乙 | 89 | 90 | 91 | 88 | 92 |
則成績較為穩(wěn)定(方差較。┑哪俏贿\動員成績的方差為 .
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【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題:今有蒲生一日,長三尺,莞生一日,長1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?意思是:今有蒲第一天長高3尺,莞第一天長高1尺,以后蒲每天長高前一天的一半,莞每天長高前一天的2倍.若蒲、莞長度相等,則所需時間為()
(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg3=0.4771.)
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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