【題目】據(jù)說(shuō)偉大的阿基米德逝世后,敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑,在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案,圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等,圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的下底面.

(1)試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比;

(2)假設(shè)球半徑.試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.

【答案】(1);(2)圓錐體積,表面積

【解析】

1)由球的半徑可知圓柱底面半徑和高,代入球和圓柱的體積公式求得體積,作比得到結(jié)果;(2)由球的半徑可得圓錐底面半徑和高,從而可求解出圓錐母線長(zhǎng),代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.

(1)設(shè)球的半徑為,則圓柱底面半徑為,高為

球的體積;圓柱的體積

球與圓柱的體積比為:

(2)由題意可知:圓錐底面半徑為,高為

圓錐的母線長(zhǎng):

圓錐體積:

圓錐表面積:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)=xlnx﹣ax,g(x)=﹣x2﹣2.
(1)對(duì)一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=﹣1時(shí),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m+3](m>0)上的最值;
(3)證明:對(duì)一切x∈(0,+∞),都有 成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若處的切線與處的切線平行,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若,討論的單調(diào)性;

(3)在(2)的條件下,若,求證:函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),且

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.

(1)求該幾何體的體積;

(2)求該幾何體的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,BC= ,∠A=60°.
(1)若cosB= ,求AC的長(zhǎng);
(2)若AB=2,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中,分優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng).某校高一年級(jí)有男生500人,女生400人,為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響,采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下:

表一:男生

表二:女生

(1)從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)抽取2人交談,求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率;

(2)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓的方程為

1)求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程;

2)直線過(guò)點(diǎn),且與圓交于兩點(diǎn),若,求直線的方程;

3是圓上一動(dòng)點(diǎn),,若點(diǎn)的中點(diǎn),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的平面幾何圖形.此圖由兩個(gè)圓構(gòu)成,O為大圓圓心,線段AB為小圓直徑.△AOB的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色月牙部分記為,兩小月牙之和(斜線部分)部分記為.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自,,的概率分別記為p1,p2,p3,則()

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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