Question

已知

a

=（1，1），

b

=（x，1），

u

=

a

+2

b

，

v

=2

a

-

b

．
（Ⅰ）若

u

∥

v

，求x；
（Ⅱ）若（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），求x．

Answer 1

考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系,平行向量與共線向量

專題：平面向量及應用

分析：（Ⅰ）由已知得

μ

=（2x+1，3），

v

=（2-x，1），由μ∥v，能求出x=1．
（Ⅱ）由

a

+

b

=(1+x，2)，

a

-

b

=（1-x，0），（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），解得x=±1．驗證能求出x=-1．

解答： 解：（Ⅰ）依題意得

a

=（1，1），

b

=（x，1），
∴

μ

=（2x+1，3），

v

=（2-x，1），
∵μ∥v，∴（2x+1）-3（2-x）=0，
解得x=1．
（Ⅱ）∵

a

+

b

=(1+x，2)，

a

-

b

=（1-x，0），
∴（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），
（1+x）（1-x）=0，
解得x=±1．驗證：當x=1時，

a

-

b

=0，不滿足（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）．
∴x=-1．

點評：本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量的性質(zhì)的合理運用．