【題目】已知函數(shù)，，其中且.

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)的最大值是2，求的值；

（3）求使成立的的取值范圍.

【答案】（1） （2） （3）時滿足題意的的取值范圍是;時滿足題意的的取值范圍是

【解析】

（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，真數(shù)大于0，可得函數(shù)定義域；（2）利用對數(shù)的運算法則將進行化簡，轉(zhuǎn)為復(fù)合函數(shù)求最值問題；

（3）不等式f（x）＞g（x），即loga（x+2）＞loga（4﹣x），利用對數(shù)的性質(zhì)及運算，對底數(shù)a進行討論，可得答案．

（1）要使的表達式有意義，

則有：

∴函數(shù)的定義域是

（2）令，

則

設(shè)，則，

∵函數(shù)的最大值是2.

即，的最大值是2.

∴且，∴

∴

（3）由即

Ⅰ：若，則,∴

Ⅱ：若，則有：,∴

∴時滿足題意的的取值范圍是

時滿足題意的的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax在點（t，f（t））處的切線方程為y=3x+1
（1）求a的值；
（2）已知k≤2，當(dāng)x＞1時，f（x）＞k（1﹣ ）+2x﹣1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）對于在（0，1）中的任意一個常數(shù)b，是否存在正數(shù)x0 ， 使得e + x02＜1？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點D，交BC于E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：
①BD平分∠CBF；
②FB2=FDFA；
③AECE=BEDE；
④AFBD=ABBF．

所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DF⊥CE，垂足為F．

（1）證明：B，C，G，F(xiàn)四點共圓；
（2）若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元；未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。該同學(xué)為這個開學(xué)季購進了盒該產(chǎn)品，以(單位：盒，)表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，(單位：元)表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤。

（1）求市場需求量在[100,120]的概率；

（2）根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的中位數(shù)；

（3）將表示為的函數(shù)，并根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為.

（1）求的值；

（2）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有3個零點，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）

A. 的圖象關(guān)于直線對稱

B. 的圖象關(guān)于點對稱

C. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象

D. 若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)：實數(shù)滿足，其中；：實數(shù)滿足.

（1）若，且為真，為假，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).

（1）求的值.

（2）若，試求不等式的解集；

（3）若在上的最小值為，求m的值.

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