Question

9．將（x+y+z）⁶完全展開，展開式的項數(shù)共有28．

Answer 1

分析 由（x+y+z）⁶=[（x+y）+z]⁶=${C}_{6}^{0}$（x+y）⁶+${C}_{6}^{1}$（x+y）⁵z+…+${C}_{6}^{6}$z⁶，根據(jù)二項式定理（x+y）ⁿ展示式中共有n+1項，即可求出上式中展開后共有多少項．

解答 解：因為（x+y+z）⁶=[（x+y）+z]⁶
=${C}_{6}^{0}$（x+y）⁶+${C}_{6}^{1}$（x+y）⁵z+…+${C}_{6}^{6}$z⁶，
根據(jù)二項式定理：（x+y）ⁿ展示式中共有n+1項，所以上式中：第一項${C}_{6}^{0}$（x+y）⁶展開后共有7項，第二項${C}_{6}^{1}$（x+y）⁵z展開后共有6項，…第七項${C}_{6}^{6}$z⁶展開后只有1項；這樣，共有7+6+5+4+3+2+1=28項．
故答案為：28．

點評 本題考查了二項展開式的所有項的應(yīng)用問題，也考查轉(zhuǎn)化法與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．