Question

9．如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用兩小時(shí)追趕上．
（1）求漁船甲的速度；
（2）求sinC的值．

Answer 1

分析 （1）由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出漁船甲的速度；
（2）在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinC．

解答 解：（1）依題意，∠BAC=120°，AB=12海里，AC=20海里．
在ABC中，由余弦定理得，得BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos∠BAC．
=12²+20²-2×12×20×cos120°=784．
解得BC=28海里，所以漁船甲的速度是=14（海里/小時(shí)）
（2）在三角形ABC中，因?yàn)锳B=12海里，∠BAC=120°，BC=28海里，
由正弦定理，得sinC=$\frac{ABsin120°}{BC}$=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是中檔題，考查三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．