14．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是30m，則河流的寬度BC等于$60（\sqrt{3}-1）$m．

分析 求出三角形ABC的三個角和邊AC=60，利用正弦定理解出BC．

解答 解：由題意可知∠C=30°，∠BAC=45°，
∴∠ABC=105°，AC=60，
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{BC}{sin45°}=\frac{60}{sin75°}$，解得BC=$60（\sqrt{3}-1）$．
故答案為$60（\sqrt{3}-1）$m．

點評 本題考查了正弦定理，解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記A={兩次的點數(shù)均為偶數(shù)}，B={兩次的點數(shù)之和為8}，則P（B|A）=（　�。�
A．$\frac{1}{12}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．一條直線和直線外三個點最多能確定的平面?zhèn)�數(shù)是（　�。�
A．4B．6C．7D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上f'（x）＜0，且f（2）=0，則不等式$\frac{f（x）+f（-x）}{x}＞0$的解集為（　　）
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用兩小時追趕上．
（1）求漁船甲的速度；
（2）求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是①②③寫出所有正確結(jié)論的序號）
①x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②若x0∈R，使ax0，bx0，cx0不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x0∈（1，2），使f（x0）=0；
④若△ABC為直角三角形，對于n∈N*，f（2n）＞0恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點和上頂點分別為A、B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，在線段AB上有且只有一個點P滿足PF1⊥PF2，則橢圓的離心率的平方為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C．$\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知△ABC和△A1B1C1所在平面相交，并且AA1，BB1，CC1交于一點．
（1）求證：AB和A1B1在同一平面內(nèi)；
（2）若AB∩A1B1=M，BC∩B1C1=N，AC∩A1C1=P，求證：M，N，P三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，對于任意的x∈R，滿足條件f（x）+f（-x）=0的函數(shù)是（　�。�
A．$f（x）={x^{\frac{1}{3}}}$B．f（x）=sinx+1C．f（x）=cosxD．$f（x）={log_2}（{x^2}+1）$

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