【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，交BD于點，是邊長為2的正三角形，分別是的中點.

（1）求證：EF//平面SAD；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取中點為，根據(jù)平幾知識得為平行四邊形，即得,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)菱形以及正三角形性質(zhì)得，.根據(jù)線面垂直判定定理得平面.根據(jù)面面垂直判定定理得平面平面根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面則就是與平面所成的角.最后根據(jù)解直角三角形得結(jié)果.

試題解析：(1)證明：記得中點為，連接，，

因為分別是的中點.所以

且且，所以

,四邊形為平行四邊形，所以,

又面面所以平面.

(2)連接，是邊長為 2 的正三角形，為中點，.

由四邊形是菱形知.

又平面.過作于，連接.因為平面平面平面就是在平面上的射影，就是與平面所成的角.

四邊形是菱形，是正三角形，

,又是正三角形.

又是的中點，.

又是直角三角形，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式的解集為，且中只有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．

（1）求實數(shù)的所有取值組成的集合；

（2）試寫出在區(qū)間上的最大值；

（3）設(shè)，令，若對任意，總有，求的取值范圍．

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【題目】對于四面體，有以下命題：①若AB=AC=AD，則AB，AC，AD與底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，則點A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的內(nèi)心；③四面體的四個面中最多有四個直角三角形；④若四面體的6條棱長都為1，則它的內(nèi)切球的表面積為，其中正確的命題是

A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，， ，是的中點，.

（Ⅰ）證明：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）線段上是否存在一點，使得直線平面. 若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①映射不一定是函數(shù)，但函數(shù)一定是其定義域到值域的映射；

②函數(shù)的反函數(shù)是，則；

③函數(shù)的最小值是；

④對于函數(shù)，則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

其中所有正確命題的序號是（ ）．

A.①③B.②③C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知、兩個城鎮(zhèn)相距20公里，設(shè)是中點，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點（點與、不重合）建設(shè)交通樞紐，從高鐵站鋪設(shè)快速路到處，再鋪設(shè)快速路分別到、兩處.因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路造價為1.5百萬元/公里，快速路造價為1百萬元/公里，快速路造價為2百萬元/公里，設(shè)，總造價為(單位：百萬元).

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；

（2）求總造價的最小值，并求出此時的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當時，求的極值；

（2）當時，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年是中國改革開放40周年，改革開放40年來,從開啟新時期到跨入新世紀，從站上新起點到進人新時代，我們黨引領(lǐng)人民繪就了一幅波瀾壯闊、氣勢恢宏的歷史畫卷，譜寫了一曲感天動地、氣壯山河的奮斗贊歌,40年來我們始終堅持保護環(huán)境和節(jié)約資源，堅持推進生態(tài)文明建設(shè)，鄭州市政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護，若市財政下?lián)芤豁棇？?00百萬元，分別用于植綠護綠和處理污染兩個生態(tài)維護項目,植綠護綠項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數(shù)M(x（單位：百萬元）：，處理污染項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數(shù)N(x）（單位：百萬元）：.

（Ⅰ）設(shè)分配給植綠護綠項目的資金為x（百萬元），則兩個生態(tài)項目五年內(nèi)帶來的收益總和為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式和定義域。

（Ⅱ）生態(tài)項目的投資開始利潤薄弱，只有持之以恒，才能功在當代，利在千秋，試求出y的最大值，并求出此時對兩個生態(tài)項目的投資分別為多少？

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