Question

【題目】定義方程f(x)＝f′(x)的實數根x0為函數f(x)的“和諧點”．如果函數g(x)＝x2(x∈(0，＋∞))，h(x)＝sin x＋2cosx，φ(x)＝ex＋x的“和諧點”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系是(　　)

A. a<b<c B. b<c<a

C. c<b<a D. c<a<b

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意得到g′(x)＝2x，由x2＝2x可得x＝2，即a＝2；h′(x)＝cos x－2sin x ，由題意可得sin x＋2cos x＝cos x－2sin x，<b<π；φ′(x)＝ex＋1，可得ex＋1＝ex＋x，解得x＝1=c.

函數g(x)＝x2，x∈(0，＋∞)，g′(x)＝2x，由x2＝2x可得x＝2，即a＝2；函數h(x)＝sin x＋2cos x，h′(x)＝cos x－2sin x ，由題意可得sin x＋2cos x＝cos x－2sin x，即tan x＝－>－，∵x∈(0，π)，∴<x<π，即<b<π；函數φ(x)＝ex＋x，由φ′(x)＝ex＋1，可得ex＋1＝ex＋x，解得x＝1，即c＝1.綜上可知c<a<b.

故答案為：D.