Question

若拋物線y²=2px，（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)重合，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)（-2，-1），則雙曲線的離心率是（　�。�

• A、

  5

• B、

  5

  2

• C、

  6

  2

• D、

  5

  4

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的右頂點(diǎn)，以及拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到．

解答： 解：拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（

p

2

，0），
雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為（a，0），
則由題意可得a=

p

2

，
由于拋物線的準(zhǔn)線為x=-

p

2

，雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，
則交點(diǎn)為（-a，±b），
由題意可得a=2，b=1，c=

a2+b2

=

5

．
e=

c

a

=

5

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和拋物線的準(zhǔn)線方程的運(yùn)用，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．