已知實(shí)數(shù)x>0,y>0,且x+2y=2
(Ⅰ)求
1
x
+
2
y
的最小值.              
(Ⅱ)求x2+4y2+3xy的取值范圍.
考點(diǎn):基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)由題意可得
1
x
+
2
y
=
1
2
1
x
+
2
y
)(x+2y)=
1
2
(5+
2y
x
+
2x
y
),由基本不等式可得;            
(Ⅱ)由x+2y=2可得x=2-2y且0<y<1,代入要求的式子由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得.
解答: 解:(Ⅰ)∵實(shí)數(shù)x>0,y>0,且x+2y=2,
1
x
+
2
y
=
1
2
1
x
+
2
y
)(x+2y)=
1
2
(5+
2y
x
+
2x
y

1
2
(5+2
2y
x
2x
y
)=
9
2

當(dāng)且僅當(dāng)
2y
x
=
2x
y
即x=y=
2
3
時(shí)取等號(hào),
1
x
+
2
y
的最小值為
9
2
.              
(Ⅱ)由x+2y=2可得x=2-2y,
由x=2-2y>0可得y<1,∴0<y<1,
∴x2+4y2+3xy=2y2-8y+4=2(y-2)2+4,
由二次函數(shù)可知當(dāng)y=0時(shí),上式取最大值4,當(dāng)y=1時(shí),上式取最小值-2
∴x2+4y2+3xy的取值范圍為(-2,4)
點(diǎn)評(píng):本題考查基本不等式求最值,涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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復(fù)數(shù)
Z+
1
3
Z-
1
3
為純虛數(shù),求Z的模.

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A、9B、10C、12D、13

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3
3
,則sin2α=( 。
A、-
2
3
B、
2
3
C、-
1
3
D、
1
3

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找規(guī)律填數(shù);
3
2
,1,
5
6
,
3
4
,
 
2
3

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