已知點(diǎn)O是△ABC的BC邊的高上的任意一點(diǎn)，且OP⊥平面ABC，求證PA⊥BC．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：點(diǎn)O是△ABC的BC邊的高AM上的任意一點(diǎn)，連結(jié)PM，由OP⊥平面ABC，利用三垂線定理得PM⊥BC，從而BC⊥平面PAM，由此能證明PA⊥BC．
解答： 證明：∵點(diǎn)O是△ABC的BC邊的高AM上的任意一點(diǎn)，連結(jié)PM，
∴AM⊥BC，
∵OP⊥平面ABC，
∴由三垂線定理得PM⊥BC，
又AM∩PM=M，∴BC⊥平面PAM，
又PA?平面PAM，∴PA⊥BC．
點(diǎn)評：本題考查異面直線垂直的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，且周長為30，則S△ABC=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊過點(diǎn)P（2x，-6），且tanα=-
3
4
，則x的值為（　�。�
A、3B、-3C、-2D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校有1400名考生參加考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行成績分析，得到下面的成績頻數(shù)分布表：
分?jǐn)?shù)分組[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150]
文科頻數(shù)24833
理科頻數(shù)3712208
（1）估計(jì)所有理科考生中及格的人數(shù)；
（2）估計(jì)所有文科考生的平均成績．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
+log2（3x-1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（3）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x＞0，y＞0，且x+2y=2
（Ⅰ）求
1
x
+
2
y
的最小值．              
（Ⅱ）求x2+4y2+3xy的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
2
+i
1-
2
i
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知由三棱柱切割而得到的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
3
B、
2
3
3
C、
4
3
3
D、2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD在空間坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A（0，0，0），B（0，0，1），C（0，2，0），D（
3
2
，
3
2
，0），則該四面體的外接球的面積為（　�。�
A、2πB、2πC、4πD、5π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案