【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高二丈,問:積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊狀的鍥體,下底面寬3丈,長4丈,上棱長2丈,高2丈,問:它的體積是多少?”已知1丈為10尺,該鍥體的三視圖如圖所示,則該鍥體的體積為(
A.10000立方尺
B.11000立方尺
C.12000立方尺
D.13000立方尺

【答案】A
【解析】解:由題意,將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體,作出幾何體的直觀圖如圖所示:
沿上棱兩端向底面作垂面,且使垂面與上棱垂直,
則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱,
則三棱柱的體積V1= 3×2×2=6,四棱錐的體積V2= ×1×3×2=2,
由三視圖可知兩個四棱錐大小相等,
∴V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺.
故選:A.
由題意,將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體,利用所給數(shù)據(jù),即可求出體積

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