【題目】已知直三棱柱的所有棱長都相等,且, , ,分別為, , 的中點.
(1)求證:平面平面.
(2)求證: 平面.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】試題分析:
()由題意可得四邊形是平行四邊形, ,則平面;由三角形中位線的性質(zhì)可得,則平面;由面面平行的判斷定理可得平面平面.
()由直三棱柱的性質(zhì)可得,等腰三角形三線合一,則,據(jù)此可得平面,故.由菱形的性質(zhì)可得,結(jié)合線面垂直的判斷定理可得平面.
試題解析:
()由已知可得, ,
∴四邊形是平行四邊形,
∴,
∵平面, 平面,
∴平面;
又, 分別是, 的中點,
∴,
∵平面, 平面,
∴平面;
∵, 平面, 平面,
∴平面平面.
()∵三棱柱是直三棱柱,
∴平面,
又∵平面,
∴,
又∵直三棱柱的所有棱長都相等, 是邊中點,
∴是正三角形,
∴,
而, 平面, 平面,
∴平面,
故.
∵四邊形是菱形,
∴,
而,故,
由, 平面, 平面,
得平面.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極點為直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1:ρ=1, (t為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值;
(Ⅱ)若把C1上各點的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來的2倍,縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的 倍,得到曲線 .設(shè)P(﹣1,1),曲線C2與 交于A,B兩點,求|PA|+|PB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 ,過點P(3,6)的直線l與C相交于A,B兩點,且AB的中點為N(12,15),則雙曲線C的離心率為( )
A.2
B.
C.
D.
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【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程.
(1)若從, , , 四個數(shù)中任取的一個數(shù), 是從, , 三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率;
(2)若是從區(qū)間上任取的一個數(shù), 是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax+a(a∈R),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性;
(2)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A(x1 , 0),B(x2 , 0)兩點,x1<x2 , 點C在函數(shù)y=f(x)的圖象上,且△ABC為等腰直角三角形,記 ,求at﹣(a+t)的值.
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【題目】已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓的長軸的一個端點是拋物線的焦點,且橢圓的離心率是.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的動直線與橢圓相交于兩點.若線段的中點的橫坐標(biāo)是,求直線的方程.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高二丈,問:積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w,下底面寬3丈,長4丈,上棱長2丈,高2丈,問:它的體積是多少?”已知1丈為10尺,該鍥體的三視圖如圖所示,則該鍥體的體積為( )
A.10000立方尺
B.11000立方尺
C.12000立方尺
D.13000立方尺
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某物流公司購買了一塊長AM=30米,寬AN=20米的矩形地塊,計劃把圖中矩形ABCD建設(shè)為倉庫,其余地方為道路和停車場,要求頂點C在地塊對角線MN上,B、D分別在邊AM、AN上,假設(shè)AB的長度為x米
(1)求矩形ABCD的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米,則AB的長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=logn(n+1)(n≥2,n∈N*).定義:使乘積a1·a2·a3……ak為正整數(shù)的k(k∈N*)叫做“和諧數(shù)”,則在區(qū)間[1,2018]內(nèi)所有的“和諧數(shù)”的和為
A. 2036 B. 2048 C. 4083 D. 4096
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