已知
sinα-cosα
sinα+cosα
=
1
3
，求cos4（
π
3
+α）-cos4（
π
6
-α）．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
解答： 解：cos4（
π
3
+α）-cos4（
π
6
-α）=cos4（
π
3
+α）-sin4（
π
3
+α）=[cos2（
π
3
+α）+sin2（
π
3
+α）][cos2（
π
3
+α）-sin2（
π
3
+α）]
=cos2（
π
3
+α）-sin2（
π
3
+α）=cos（
2π
3
+2α）=2cos2（
π
3
+α）-1．
由
sinα-cosα
sinα+cosα
=
1
3
，得sinα=2cosα，解得cosα=
5
5
，sinα=
2
5
5
，或cos=-
5
5
，sinα=-
2
5
5
，
若cosα=
5
5
，sinα=
2
5
5
，則cos（
π
3
+α）=cos
π
3
cosα-sin
π
3
sinα=
1
2
×
5
5
-
3
2
×
2
5
5
=
5
(1-2
3
)
10
，
若cos=-
5
5
，sinα=-
2
5
5
，則cos（
π
3
+α）=cos
π
3
cosα-sin
π
3
sinα=-
1
2
×
5
5
-
3
2
×（-
2
5
5
）=-
5
(1-2
3
)
10
，
則2cos2（
π
3
+α）-1=2（±
5
(1-2
3
)
10
）2-1=
1-2
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)和求解，利用余弦函數(shù)的倍角公式已經(jīng)兩角和差的余弦公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)x，y都是有理數(shù)時(shí)，該點(diǎn)稱為有理點(diǎn)，在半徑為r，圓心為（a，b）的圓中，若a∈Q，b∈Q，則這個(gè)圓上的有理點(diǎn)的數(shù)目為（　�。�
A、最多有一個(gè)
B、最多有兩個(gè)
C、最多有三個(gè)
D、可以有無(wú)窮多個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某縣為“中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”進(jìn)行選取性測(cè)試，規(guī)定：成績(jī)大于或等于90分的右參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰，若現(xiàn)有1000人參加測(cè)試，學(xué)生成績(jī)的頻率分別直方圖如圖：
（1）根據(jù)頻率分別直方圖，求獲得參賽資格的人數(shù)并估算這1000名學(xué)生測(cè)試的平均值
（2）若知識(shí)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5道選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)大隊(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止，答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽，已知參賽者甲答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率都相同，并且相互之間沒(méi)有影響，已知他連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為
1
9
，求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：sin2242°+tan2（-64°）cot45°•
1
tan2244°
+cos2782°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos（2x+
π
3
）的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A、向左平移
π
3
個(gè)單位
B、向左平移
π
6
個(gè)單位
C、向右平移
π
6
個(gè)單位
D、向右平移
π
3
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（4，2+
3
），則直線l的傾斜角是（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，-7），
b
=（-2，-4），若存在實(shí)數(shù)λ，使得（
a
-λ
b
）⊥
b
，則實(shí)數(shù)λ為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：x2-y2=m2（m＞0），直線l過(guò)C的一個(gè)焦點(diǎn)，且垂直于x軸，直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則
|AB|
2m
等于（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題：“對(duì)任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（　�。�
A、不存在x∈R，x3-x2+1≤0
B、存在x0∈R，x03-x02+1＞0
C、存在x0∈R，x03-x02+1≤0
D、對(duì)任意的x∈R，x3-x2+1＞0

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