用一塊鋼錠燒鑄一個厚度均勻,且表面積為2m2的正四棱錐形有蓋容器(如下圖)。設(shè)容器高為m,蓋子邊長為m,
(1)求關(guān)于的解析式;
(2)設(shè)容器的容積為V m3,則當(dāng)h為何值時,V最大? 并求出V的最大值(求解本題時,不計容器厚度).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,是一個矩形花壇,其中AB=4米,AD=3米.現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個更大的矩形花園,要求:B在上,D在上,對角線過C點,且矩形的面積小于64平方米.
(Ⅰ)設(shè)長為米,矩形的面積為平方米,試用解析式將表示成的函數(shù),并寫出該函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)當(dāng)的長度是多少時,矩形的面積最小?并求最小面積.
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已知函數(shù)
(1)當(dāng),且時,求證:
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域、值域都是?若存在,則求出的值,若不存在,請說明理由.
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已知函數(shù)的定義域為,且同時滿足以下三個條件:①;②對任意的,都有;③當(dāng)時總有.
(1)試求的值;
(2)求的最大值;
(3)證明:當(dāng)時,恒有.
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已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),其中.若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍.
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