已知函數(shù).
(Ⅰ)若求的值域；
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（I）當(dāng)時(shí)， 的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/96/c/11kab3.png" style="vertical-align:middle;" />.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/7a/d/12r4u3.png" style="vertical-align:middle;" />.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/da/4/2deht.png" style="vertical-align:middle;" />.（II）.

解析試題分析：（I）由于的范圍含有參數(shù)，故結(jié)合拋物線的圖象對分情況進(jìn)行討論.
（II）由恒成立得：恒成立，
令，則只需的最大值小于等于0.
由此得：，令
則原題可轉(zhuǎn)化為：存在，使得.這又需要時(shí).接下來又對二次函數(shù)分情況討論，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：（I）由題意得：
當(dāng)時(shí)，，
∴此時(shí)的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/96/c/11kab3.png" style="vertical-align:middle;" />     2分
當(dāng)時(shí)，，
∴此時(shí)的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/7a/d/12r4u3.png" style="vertical-align:middle;" />      4分
當(dāng)時(shí)，，
∴此時(shí)的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/da/4/2deht.png" style="vertical-align:middle;" />    6分
（II）由恒成立得：恒成立，
令，因?yàn)閽佄锞�的開口向上，所以，由恒成立知：                8分
化簡得：  令
則原題可轉(zhuǎn)化為：存在，使得  即：當(dāng)，  10分
∵，的對稱軸： 
 即：時(shí)，
∴解得：
②當(dāng) 即：時(shí)，
∴解得：
綜上：的取值范圍為：                13分
法二：也可，
化簡得： 有解.
，則.
考點(diǎn)：1、二次函數(shù)；2、函數(shù)的最值；3、解不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若非零函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)
（1）求證：；
（2）求證：為R上的減函數(shù)；
（3）當(dāng)時(shí)， 對時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用一塊鋼錠燒鑄一個(gè)厚度均勻，且表面積為2m2的正四棱錐形有蓋容器（如下圖）。設(shè)容器高為m,蓋子邊長為m,

（1）求關(guān)于的解析式；
（2）設(shè)容器的容積為V m3,則當(dāng)h為何值時(shí)，V最大？ 并求出V的最大值（求解本題時(shí)，不計(jì)容器厚度）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)若存在,使得成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn).
已知
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元（a為常數(shù)，2≤a≤5）的管理費(fèi)，根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元時(shí)，產(chǎn)品一年的銷售量為（e為自然對數(shù)的底數(shù)）萬件，已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí)，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件．經(jīng)物價(jià)部門核定每件產(chǎn)品的售價(jià)x最低不低于35元，最高不超過41元．
（Ⅰ）求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤L（x）萬元與每件產(chǎn)品的售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品一年的利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
參考公式：為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

張林在李明的農(nóng)場附近建了一個(gè)小型工廠，由于工廠生產(chǎn)須占用農(nóng)場的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入．工廠在不賠付農(nóng)場的情況下，工廠的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若工廠每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付農(nóng)場元（以下稱為賠付價(jià)格）．
（Ⅰ）將工廠的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出工廠獲得最大利潤的年產(chǎn)量；
（Ⅱ）若農(nóng)場每年受工廠生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在工廠按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，農(nóng)場要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向張林的工廠要求賠付價(jià)格是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值.

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