Question

定義在[-2，2]上的偶函數f（x）在區(qū)間[0，2]上單調遞減，若f（1-m）＜f（m），則實數m的取值范圍是（　�。�

• A、m＜

  1

  2

• B、m＞

  1

  2

• C、-1≤m＜

  1

  2

• D、

  1

  2

  ＜m≤2

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題條件知函數在[0，2]上是減函數，在[-2，0]上是增函數，其規(guī)律是自變量的絕對值越小，其函數值越大，由此可直接將f（1-m）＜f（m）轉化成一般不等式，再結合其定義域可以解出m的取值范圍．

解答： 解：∵函數是偶函數，∴f（1-m）=f（|1-m|），f（m）=f（|m|），
∵定義在[-2，2]上的偶函數f（x）在區(qū)間[0，2]上單調遞減，f（1-m）＜f（m），
∴0≤|m|＜|1-m|≤2，得-1≤m＜

1

2

．
故選：C．

點評：本題考點是奇偶性與單調性的綜合，考查利用抽象函數的單調性解抽象不等式，解決此類題的關鍵是將函數的性質進行正確的轉化，將抽象不等式轉化為一般不等式求解．本題在求解中有一點易疏漏，即忘記根據定義域為[-2，2]來限制參數的范圍．做題一定要嚴謹，轉化要注意驗證是否等價．