設(shè)數(shù)學(xué)公式，x1=1，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求x2，x3，x4的值；
（Ⅱ）歸納{xn}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

解：（Ⅰ），
，
．
（Ⅱ）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以歸納出 ．
當(dāng)n=1時(shí)，，與已知相符，歸納出的公式成立．
假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)，公式成立，即，
那么，．
所以，當(dāng)n=k+1時(shí)公式也成立．
綜上，對(duì)于任何n∈N*都成立．
分析：（Ⅰ）根據(jù)設(shè)，x1=1，xn=f（xn-1），分別令n=2，3，4時(shí)，代入已知條件即可求得結(jié)果；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，可以歸納出{xn}的通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法①驗(yàn)證n=1成立，②假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題的方法，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力．注意在證明n=k+1時(shí)用上假設(shè)，化為n=k的形式，是數(shù)學(xué)歸納法證明問題的核心和關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Pn（xn，yn）是函數(shù)y=x2（x≥0）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，以Pn為圓心的⊙Pn與x軸都相切，且⊙Pn與⊙Pn+1又彼此外切，若x1=1，xn+1＜xn．
（1）求證：數(shù)列{
1
xn
}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)⊙Pn的面積為Sn，求證：
S1
+
S2
+…+
Sn
＜
3
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
2xx+2
，x1=1，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求x2，x3，x4的值；
（Ⅱ）歸納{xn}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足：x1=1且xn+1=
xn+4
xn+1
，n∈N*．
（1）計(jì)算x2，x3，x4的值；
（2）試比較xn與2的大小關(guān)系；
（3）設(shè)an=|xn-2|，Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn≤2-
2
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京期末題 題型：解答題

設(shè)，x1=1，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），
（Ⅰ）求x2，x3，x4的值；
（Ⅱ）歸納{xn}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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