設(shè)，x1=1，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），
（Ⅰ）求x2，x3，x4的值；
（Ⅱ）歸納{xn}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.
解：（Ⅰ），
，
；
（Ⅱ）根據(jù)計算結(jié)果，可以歸納出；
當n=1時，，與已知相符，歸納出的公式成立；
假設(shè)當n=k（k∈N*）時，公式成立，即，
那么，，
所以，當n=k+1時，公式也成立；
綜上，對于任何n∈N*都成立。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

Pn（xn，yn）是函數(shù)y=x2（x≥0）圖象上的動點，以Pn為圓心的⊙Pn與x軸都相切，且⊙Pn與⊙Pn+1又彼此外切，若x1=1，xn+1＜xn．
（1）求證：數(shù)列{
1
xn
}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)⊙Pn的面積為Sn，求證：
S1
+
S2
+…+
Sn
＜
3
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
2xx+2
，x1=1，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求x2，x3，x4的值；
（Ⅱ）歸納{xn}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足：x1=1且xn+1=
xn+4
xn+1
，n∈N*．
（1）計算x2，x3，x4的值；
（2）試比較xn與2的大小關(guān)系；
（3）設(shè)an=|xn-2|，Sn為數(shù)列{an}前n項和，求證：當n≥2時，Sn≤2-
2
2n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)學公式，x1=1，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求x2，x3，x4的值；
（Ⅱ）歸納{xn}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

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