【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè) π＜x＜ π，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和．

【答案】
（1）解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象，可得A=2，

根據(jù) = = ﹣ ，求得ω=2．

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2× +φ= ，∴φ= ，f（x）=2sin（2x+ ）．


（2）解：如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫出y=2sin（2x+ ）和直線y=m（m∈R）的圖象，

由圖可知，當(dāng)﹣2＜m＜0或 ＜m＜2時(shí)，直線y=m與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．

∴m的取值范圍為：﹣2＜m＜0或 ＜m＜2；

當(dāng)﹣2＜m＜0時(shí)，兩根和為 ； 當(dāng) ＜m＜2時(shí)，兩根和為 ．


【解析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）在同一坐標(biāo)系中畫出y=2sin（2x+ ）和直線y=m（m∈R）的圖象，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象的特征，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍.

（2）令，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，存在，使得成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（元）有以下統(tǒng)計(jì)資料：

參考數(shù)據(jù)： .參考公式:

如果由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：

（1） （2）線性回歸方程

（3）估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知對(duì)任意的n∈N+ ， 點(diǎn)（n，Sn）均在函數(shù)y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù)的圖象上．
（1）求r的值．
（2）當(dāng)b=2時(shí)，記bn=2（log2an+1）（n∈N+），證明：對(duì)任意的n∈N+，不等式成立 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；

（3）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)不存在極值點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．　

（1）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)， （），求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ）
A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）??
C.y=2sin（ ﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍；

(2)設(shè)，，，且，求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案